1.大家都知道0.999……(n个9)……999当n为无穷大时，等于1(n趋向无穷大时，无限接近1)
这个没问题吧
那么当n为无穷大时，1-0.999……(n个9)……999=0.000……(n个0)……001=1/(10^n)=0
这里也没问题吧
那么2*1/(10^n)=2*0=0也没问题吧
所以1-2/(10^n)=1-0=1
0.999……(n个9)……998=1？？？
再进一步，用2去乘1/(10^n)，换成3去乘、4去乘……一直到用n去乘1/(10^n)
推导过程不变，左边始终等于1？
这样对吗？
2.n个人住有n间房的问题大家应该都听说过
有一个旅馆，有n件房，来了n个人住店，规定一间房只能住一个人
比如来了3个人，住3间房，刚好
5个人，住5间房，也刚好
当n为无穷大时，无穷多个人住无穷多个房，也正好
如果此时再来一个人，还能住得下吗？
答案是肯定的，方法就是让这前面n个人每人往后挪一个房间
就空出第一个房间给新来的人住了
下面就是我的问题了
如果再来的不是一个人，而是n个人(n为无穷大)
此时还住得下吗？也就是一共2n个人住n个房间，还是一人一房，能住下吗？
如果一共是n平方个人来，还能住下吗？看完觉得是挺乐呵的~~第二问很简单吧
排单双号
前N人单号
后来的N人双号
解决了一句话完破：无穷大有阶
那么当n为无穷大时，1-0.999……(n个9)……999=0.000……(n个0)……001=1/(10^n)=0
如果0.0000……001中间有无穷多个0，那么末尾的1事实上已经是没有意义的了好吗……
微民网标准很高嘛 不出5楼
关键点都说对了
怎么昨天那个0.999……=1的帖子能战到15页的。。。。2n个人好办，原来的人去偶数编号的房间
n^2个人再想想……
关键是来了2^n个人怎么办第一题，再看看。
第二题，这个数学分析上有讲。大家都是无限，无限和无限之间还有区别。例如三角形ABC内对边BC做平行线，分别交与其他两边为D和E。这两条直线BC和DE上的点都是无穷多个，但是显然底边的直线上的点比平行线DE上的要多。这个概念被称为测度。第一句话就能战个20页这是数论么。。。。。
1.大家都知道0.999……(n个9)……999当n为无穷大时，等于1(n趋向无穷大时，无限接近1)
这个没问题吧
那么当n为无穷大时，1-0.999……(n个9)……999=0.000……(n个0)……001=1/(10^n)=0
这里也没问题吧
那么2*1/(10^n)=2*0=0也没问题吧
所以1-2/(10^n)=1-0=1
0.999……(n个9)……998=1？？？
再进一步，用2去乘1/(10^n)，换成3去乘、4去乘……一直到用n去乘1/(10^n)
推导过程不变，左边始终等于1？
这样对吗？
2.n个人住有n间房的问题大家应该都听说过
有一个旅馆，有n件房，来了n个人住店，规定一间房只能住一个人
比如来了3个人，住..
第一问，0.99999(n个，n为无穷)9999结尾的那个“8”不存在。换言之，如果你定义一个数为[小数点后无穷个9之后出现一个8]，那么这个数字等同于0.999999……，即等于1
本题实际上证明了一点，无穷小和一个常量相乘还是同阶无穷小。也就是说，用2去乘或任何自然数m去乘，结果都等于1。
但是，如果用n去乘，结论要小心一点了。在这里因为你的无穷小是由(1/10)^n定义的，所以n*(1/10)^n当n趋向于无穷时还是零。但如果这个无穷小是由1/n定义的，那用n去乘再取极限就等于1了。
第二问，如果来了N个人，那么每个编号为N的房间的人移到2N号房间，于是空出了单号的N个房间；如果来了N^2个人，那么每个编号为N的房间的人移动到N*(N+1)号房间，则空出了N^2个房间
第一题，再看看。
第二题，这个数学分析上有讲。大家都是无限，无限和无限之间还有区别。例如三角形ABC内对边BC做平行线，分别交与其他两边为D和E。这两条直线BC和DE上的点都是无穷多个，但是显然底边的直线上的点比平行线DE上的要多。这个概念被称为测度。
第一题LZ是把n在无穷大和有限间的运算混淆掉来忽悠人的
第二题~~~你确定你知道测度的概念么，一条线上的点比另一条线上多？首先0.000000……1不存在，
其次无穷大量与无穷小量有阶。比如 比m高阶。第一题，貌似在偷换概念。
定义o(n)=1-0.99999(N个，并且N趋向无穷大)。这个在数学上被称为无穷小。无穷小乘以任何常数都是无穷小。
但是如果一直乘以N，因为N是无穷大，所以无穷小乘以无穷大不是无穷小。具体是什么，属于未定型。这是极限概念的基本含义。
简单的说，无穷大乘以无穷大，是高阶无穷大。无穷小乘以无穷小，是高价无穷小，一般记为o^2(n)。而无穷大和无穷小的乘积属于未定型。
最典型的是罗必塔法则，处理的就是0/0的不定型，即无穷小/无穷小。无穷项阶数。
可以求柯西收敛？
是柯西吗？ Post by z重瞳z (2012-07-24 10:55)
那个是测度的几何意义。
事实上，长度为2的线段就是比长度为1的线段长嘛。
====
貌似举例错误，那个例子彷佛是说明这两条直线上DE上有一点，BC上必有一点对应。也就是所有直线的测度都是一样的，为1。
是不是应该拿二维和三维来举例。或者我们讨论下分型，测度为3/4之类的。偷换概念啊在整理下思路：
1)典型的无穷小乘以无穷大。将无穷大取倒数，转换成除法的形势就是无穷小除以无穷小。这是典型的未定型。具体是多少，就要看两个无穷小的阶数谁高了。如果分子的阶数高，就是0。如果分母的阶数高就是无穷大，即发散。如果同阶，则等于常数。
本题貌似是同阶。
2)无穷小有阶数，无穷大也有。高阶的无穷小收敛的更快，这个普通的高等数学有讲。但是无穷大的问题，因为属于发散，数学分析才讲。对于N为无限而言，几何意义是一条直线。所有的直线的测度都是1，都可以对应到(0,1)区间。
所以别说2N，你就算一个很大的数乘以N，只要有限。结果都一样。几何解释就是做两条平行线，一条直线上的一点，另外一条必有一点与之对应。大学的数学分析全还给老师了。。。。再进一步，用2去乘1/(10^n)，换成3去乘、4去乘……一直到用n去乘1/(10^n)
推导过程不变，左边始终等于1？
这样对吗？
到这里错了
n/(10^n)不能用你的方法来做，上下都趋近于无穷的时候做法好像是上下求导。
求导之后为1/n*(10^(n-1))，这个的极限好像等于零。
哎呀我大学毕业好久了都忘了啦。
