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排列组合相关,将4个不同的小球放入甲、乙、丙、丁四个盒子中,正好有一个空盒子的概率

时间:2012-11-05 00:40 来源:www.vimiy.com 作者:编辑 点击:


    先看图吧,方法一的思路是单独选出一个空盒子不放球,再在4个球中选出2个组成一组,和余下的2个球排进3个盒子中。(解出的答案是正确的)
    方法二的思路是单独选出一个箱子不放球,再在4个球中选出3个排进3个盒子中,那余下的一个球就有3种放法,故x3.(此方法解出的答案是错误的)
    
    问题来了,我拿到这题的时候一开始想到的是方法2,发现解出打答案大于1后觉得肯定不对,换了方法2,解出的答案与给的某个选项吻合。
    但是到现在我都没看出来方法2的硬伤在哪,所以来集思广益下。因为做类似的题型时我的思维惯性是方法2。
    
    PS:以上问题已解决:但是我刚才把情况推算到了5球和5盒子的情况
    方法一解出来时48/125
    方法二解出来是96/125
    此时2个都小于1,按我的惯性思维先想到方法二话话,结果开起来也算合理,那妥妥的得悲剧
    有没有能彻底打醒的忠告?因为作此类型题我都是按排列组合的书面方法解,很少如1、2楼那样去列实例
    
    再在4个球中选出3个排进3个盒子中,那余下的一个球就有3种放法,故x3
    
    但1 2 (3+4)和1 2 (4+3)是相同但重复的,要除以2方法二明显重复了。
    假设四个球是ABCD,你选择ABC,然后D和A一起。
    和选择BCD,然后A和D一起是一个情况,但你的算法是区别开来的
    
    但1 2 (3+4)和1 2 (4+3)是相同但重复的,要除以2
    
    哦了,给力难道不是0?感觉弄懂二进制对思考排列组合帮助很大你这有重复情况出现啊。。。
    甲箱子空,先选出123号球,依次放入乙丙丁,4号球放入乙,和先选出234,4放入乙,2放丙。。。1好球放入乙,这是一样的,你算了两次。
    错在你将有两个球的排序了,所以要除2的。
    我的理解是这样,不知道对不对。。。。

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