» 9位数开立方速算
    在前面方舟子发的打假文章中，贴出了华罗庚的《天才与锻炼》，其中讲到了六位数的开立方的速算：
    
    “然后，我告诉他，我的完整想法是：把六位数开立方，从前三位决定答数的第一位，答数的第二位根据原数的末位而定：2、8互换，3、7互换，其它照旧(这是因为1、2、3、4、5、6、7、8、9立方的末位分别为1、8、7、4、5、6、3、2、9)。
     例如314,432的立方根是68，前三位决定6，末位是2，它决定答数的末位是8。”
    
    这个比较容易理解，稍微锻炼下就能计算了，但是后面提到
    
    “沙昆塔拉可以脱口而出地回答188,132,517的立方根是573。当然188决定了首位5，末位7决定了3，但读者试想一下，中间的7怎样算？
    归纳起来可以看出有两个方法：一个由头到尾，一个由尾到头。
    
    -----------------------------------------------------------分割线
    
    这一段没有给出过程的解法具体是怎样呢，我想了个把小时，摸清了点验算的规律，大家看看对不对。
    
    188,132,517已经确定首位是5了，那么用188减去5的立方等于63，与中间3位数组成一个五位数63,132，我们就用这个五位数来验算出立方根的中间位数字
    
    接下来用首位数5的平方乘以300等于7,500，用63,132除以7,500得出商为8，余数就不管了
    
    
    然后用7,500加上(3X5X8*10=1200)再加上(8*8=64)得出8764，用8764*8，结果很容易看出大于63,132，所以8偏大，应减去1取值7.
    
    用7验算的结果是8599*7，小于63,132，所以中间位数是7，前面的立方根结果是573。
    
    
    我们再拿一组数来验算这个估算过程的适用性： 260,917,119
    
    首位数很容易得出是6，用260减去6的立方得到44，跟中间的数字组成44,917，用这个数除以300*36，得出商为4，余数忽略
    
    然后用(300*36=10800)加上(3*6*4*10)加上(4*4=16)得出11,516, 再乘以4等于46,064，大于44,917，故4偏大，应减去1取值3
    
    用3验算的结果是11,349*3, 小于44,917, 所以中间数是3
    
    最后位明显是9，所以结果是639
    
    -----------
    补充从尾数开始的计算，设立方根=100a+10b+c, 那么只需要3c^2*b的个位数与c^3的十位数相加，得出的结果的个位数与原9尾数的十位数字一致，
    
    重新计算前面的数，7b+2的个位数为1，那么b=7
    
    从尾数开始算貌似简单许多！
    
    
    在心算的时候其实可以做很多简化，熟练锻炼后很容易马上就得出结果，大家可以试看看。
    

网友评论2014-01-22 23:49

    这已经是我第三次看这个东西了
    

网友评论2014-01-23 00:03

    Reply Post by 放开那男的 (2014-01-22 23:49):
    
    这已经是我第三次看这个东西了
    
    后面的是我自己写的，你怎么就第三次看到了呢。。。
    

网友评论2014-01-23 00:25

    研究了一下用后面的两位确定十位数的手段。
    
    789^3=491169069
    
    用前三位分段，判定首位是7,2837律判定末尾是9
    
    这个不用赘述了。
    
    然后考虑十位数。
    
    对于一个三位数，(M00+N0+X)^3
    
    展开之后只有，3·N0·X·X+X^3两项的结果会干涉到十位数。
    
    而X是已知的，算出N就比较简单了。
    
    
    我的算法。——加一整除法。
    
    结果末位为069，先减去9的立方729，个位舍去，得到十位数是4
    
    然后依次除以 3 X X
    
    如果不能整除，则在4前面+1，不能再+1直到整除，进行三次得到各位。
    
    
    4/3 no
    14/3 no
    
    24/3=8
    next
    
    8/9 no
    
    18/9=2 yes
    next
    
    2/9 no
    
    ……
    72/9=8
    
    ok
    十位为8
    
    end
    
    这样做运算量小很多。
    
    不过这里涉及到十位数是5和0的问题。
    
    对于末位是奇数来说
    
    十位数的差值为0时，根第二位是0，差值5，根二位5
    
    但是根末位是偶数时，我要在算算。有漏洞
    

网友评论2014-01-23 01:20

    Reply Post by zstotal (2014-01-23 00:25):
    
    研究了一下用后面的两位确定十位数的手段。
    
    789^3=491169069
    
    用前三位分段，判定首位是7,2837律判定末尾是9
    
    这个不用赘述了。
    
    然后考虑十位数。
    
    对于一个三位数，(M00+N0+X)^3
    
    展开之后只有，3·N0·X·X+X^3两项的结果会干涉到十位数。
    
    而X是已知的，算出N就比较简单了。
    
    
    我的算法。——加一整除法。
    
    结果末位为069，先减去9的立方729，个位舍去，得到十位数是4
    
    然后依次除以 3 X X
    
    如果不能整除，则在4前面+1，不能再+1直到整除，进行三次得到各位。
    
    
    4/3 no
    14/3 no
    
    24/3=8
    next
    
    8/9 no
    
    18/9=2 yes
    next
    
    2/9 no
    
    ..
    
    按照你的思路进行了从尾数开始的计算，不过利用的是展开式X^3-Y^3=(X-Y)(X^2+XY+Y^2)
    
    设X为立方根=100a+10b+c Y=100a+10b
    
    因为Y^3的后三位都是0，那么X^3的后三位数字与X^3-Y^3的后三位数字相同
    
    将X,Y代入公式(100a+10b+c)^3-(100a+10b)^3=c
    
    只考虑后两位，那么只考虑c^3+30bc^2即可，那么结果就是729+2430b, 然后开始验算十位的数字即可也就是3b+2的个位数等于6，那么b=8
    

网友评论2014-01-23 09:05

    我已经看不懂你们在说什么了
    

网友评论2014-01-23 09:20

    楼上这个公式！！
    待我撸撸。
    

网友评论2014-01-23 09:24

    如果是非完全立方数，保留三位小数，难度立马上去了
    

网友评论2014-01-23 09:27

    从上面某楼的回复来看，应该是马龙……
    

网友评论2014-01-23 18:29

    Reply Post by 凛凛酱 (2014-01-23 09:24):
    
    如果是非完全立方数，保留三位小数，难度立马上去了
    
    非完全立方数只能从首位开始硬算，计算量和存储量大多了，当然也不能排除会有些妖怪级的人物。