» 数学常数e的含义
    1.
    
    e是一个重要的常数，但是我一直不知道，它的真正含义是什么。
    
    它不像π。大家都知道，π代表了圆的周长与直径之比3.14159，可是如果我问你，e代表了什么。你能回答吗？
    
    维基百科说：
    
    "e是自然对数的底数。"
    
    但是，你去看"自然对数"，得到的解释却是：
    
    "自然对数是以e为底的对数函数，e是一个无理数，约等于2.718281828。"
    
    这就构成了循环定义，完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数，还号称这种对数很"自然"，这难道不是很奇怪的事情吗？
    
    
    
    2.
    
    昨天我读到一篇好文章，它把这个问题解释得非常清楚，而且一看就懂。
    
    它说，什么是e？简单说，e就是增长的极限。
    
    下面就是它的解释。
    
    3.
    
    假定有一种单细胞生物，它每过24小时分裂一次。
    
    那么很显然，这种生物的数量，每天都会翻一倍。今天是1个，明天就是2个，后天就是4个。我们可以写出一个增长数量的公式：
    
    
    
    上式中的x就表示天数。这种生物在x天的总数，就是2的x次方。这个式子可以被改成下面这样：
    
    
    
    其中，1表示原有数量，100%表示单位时间内的增长率。
    
    4.
    
    我们继续假定：每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，新产生的那半个细胞已经可以再次分裂了。
    
    因此，一天24个小时可以分成两个阶段，每一个阶段都在前一个阶段的基础上增长50%。
    
    
    
    当这一天结束的时候，我们一共得到了2.25个细胞。其中，1个是原有的，1个是新生的，另外的0.25个是新生细胞分裂到一半的。
    
    如果我们继续修改假设，这种细胞每过8小时就具备独立分裂的能力，也就是将1天分成3个阶段。
    
    
    
    那么，最后我们就可以得到大约2.37个细胞。
    
    很自然地，如果我们进一步设想，这种分裂是连续不断进行的，新生细胞每分每秒都具备继续分裂的能力，那么一天最多可以得到多少个细胞呢？
    
    
    
    当n趋向无限时，这个式子的极值等于2.718281828...。
    
    
    
    因此，当增长率为100%保持不变时，我们在单位时间内最多只能得到2.71828个细胞。数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。
    
    这个值是自然增长的极限，因此以e为底的对数，就叫做自然对数。
    
    5.
    
    有了这个值以后，计算银行的复利就非常容易。
    
    假定有一家银行，每年的复利是100%，请问存入100元，一年后可以拿多少钱？
    
    
    
    回答就是271.828元，等于100个e。
    
    但是，实际生活中，银行的利息没有这么高，如果利息率只有5%，那么100元存一年可以拿到多少钱呢？
    
    
    
    为了便于思考，我们取n等于50：
    
    
    
    我们知道，在100%利息率的情况下，n=1000所得到的值非常接近e：
    
    
    
    因此，5%利息率就相当于e的20分之一次方：
    
    
    
    20分之一正好等于5%的利率率，所以我们可以把公式改写成：
    
    
    
    上式的rate就代表增长率。这说明e可以用于任何增长率的计算，前提是它必须是持续不断的复合式增长。
    
    6.
    
    再考虑时间因素，如果把钱在银行里存2年，可以得到多少钱？
    
    
    
    在时间t的情况下，通用公式就是：
    
    
    
    上式就是计算增长量的万能公式，可以适用于任何时间、任何增长率。
    
    7.
    
    回到上面的例子，如果银行的利息率是5%的复利，请问100元存款翻倍需要多少时间？
    
    
    
    计算结果是13.86年：
    
    
    
    上式最后一个等号，表明用72除以增长率，可以得到翻倍的大致时间，这就是72法则的来源。
    
    (完)
    
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    原文网址：http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/07/mathematical_constant_e.html
    最后修改时间：2011年7月 9日 14:59
    

网友评论2013-09-10 10:32

    我记得高数书上有 好像是一个极限，(1+1/x)的x次方？
    

网友评论2013-09-10 10:37

    lim =(1 1/x)^x=e
    x→∞
    
    简单的一b，楼主的太麻烦了
    

网友评论2013-09-10 10:41

    Reply Post by zyhllyw (2013-09-10 10:37):
    
    lim =(1 1/x)^x=e
    x→∞
    
    简单的一b，楼主的太麻烦了
    
    done
    

网友评论2013-09-10 10:42

    有意思
    

网友评论2013-09-10 10:48

    这常数主要的性质是e^x导数是其本身，在微分方程上有重要意义
    

网友评论2013-09-10 10:52

    e^(πi)+1=0
    最美的数学公式。。。。
    
    5楼说的是关键点。
    

网友评论2013-09-10 10:58

    Reply Post by 折枫 (发表于：2013-09-10 10:48):
    这常数主要的性质是e^x导数是其本身，在微分方程上有重要意义
    我首先想到的也是这个特性…
    

网友评论2013-09-10 11:05

    看上去像一篇翻得不好的译文。
    内容还不错，语文捉急
    

网友评论2013-09-10 11:11

    这才是真正的数学哇，可惜老师上课是不会和你说这些的
    

网友评论2013-09-10 11:12

    学中文音乐和英语的误入。。再见。
    

网友评论2013-09-10 11:15

    楼主只要学习过高等数学，就应该知道其中一个很经典的极限值就是e，也就是你说的增长极限。
    

网友评论2013-09-10 11:19

    你们都好流弊。。。。我高数早就还给老师了。。。。。
    

网友评论2013-09-10 11:24

    感觉还是不能明白这个值具体的意义是什么啊
    

网友评论2013-09-10 11:28

    有些书已经不用那个极限定义e了
    而是用1/x围成的面积
    

网友评论2013-09-10 11:31

    我的数学早就还给老师了
    

网友评论2013-09-10 11:31

    没学过高数的表示。。。。哎，睡午觉了
    

网友评论2013-09-10 11:39

    高等数学全还给老师了！
    

网友评论2013-09-10 12:25

    我理解了,虽然当码农还没用过到过自然对数,但设计语言的人早就把这个重要变量加进去了
    php里面好像是log
    

网友评论2013-09-10 12:49

    挖，好多野生数学大师出没，我的高数技能早就还给老师了
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