» 2013年湖北高考数学第22题详解
    2013年湖北高考数学第22题原题为：
    
    
    
    第一问，很简单，对f(x)求导，得(r+1)*(1+x)^r-(r+1)=(r+1)*。令f'(x)=0,，又根据r+1>0，可得(1+x)^r=1。显然1+x=1,x=0。
    
    即函数在x=0时取得极值。容易验证，二阶导数f''(x)=r*(r+1)*(1+x)^r,在x大于-1时，显然大于0.因此该极值为极小值。
    
    当x=0时，极小值为0。由于x>-1，端点取不到，且只有一个极值，顾为最小值。
    
    第二问，看着吓人，其实利用函数的凹凸性，很简单。如果函数下凹，则对x1<x2<x3,有f(x1)+f(x3)>2*f(x2)。几何含义为由于函数下凹，所以中间点的函数值小于两端点取直角梯形的值。
    
    由于f(x)二阶导数大于0，所以函数下凹。
    
    将x分别用n-2,n-1和n代入以后，很容易得证。
    
    第三问，需要利用第二问的结果，这时r=1/3。n从81到125. 显然有
    
    3/4*<125^1/3<3/4*
    ...
    3/4*<81^1/3<3/4*
    
    累加后有
    
    3/4*<S<3/4*,把给的数值代入，有
    
    210.225<S<210.9，所以=210。
    
    ====
    
    这个题目上了大一，学习了高数以后，不要太简单。
    
    又是超纲题，我就日啊。
    

网友评论2013-06-08 15:07

    学霸泥好
    

网友评论2013-06-08 15:10

    你看历年北京数学高考最后一题
    

网友评论2013-06-08 15:10

    现在高中数学就有求导了？不是大学微积分和高等数学才教的么？ 难道是我当年没好好学习？
    

网友评论2013-06-08 15:10

    话说湖北和江苏一直以来都是高考的高分省份，可怜的娃儿。
    
    江苏有一年的数学也特难，最后一题最操蛋，其实就是求x^n的一阶导数。
    

网友评论2013-06-08 15:12

    求导没超纲吧，极大极小值应该也学过
    

网友评论2013-06-08 15:12

    我表示都看不懂
    

网友评论2013-06-08 15:12

    现在重点高中一般都会教大一的高数了
    
    目测有的连大二的微积分都教了
    

网友评论2013-06-08 15:13

    Topic Post by 全不知 (2013-06-08 15:05):
    
    2013年湖北高考数学第22题原题为：
    
    
    
    第一问，很简单，对f(x)求导，得(r+1)*(1+x)^r-(r+1)=(r+1)*。令f'(x)=0,，又根据r+1>0，可得(1+x)^r=1。显然1+x=1,x=0。
    
    即函数在x=0时取得极值。容易验证，二阶导数f''(x)=r*(r+1)*(1+x)^r,在x大于-1时，显然大于0.因此该极值为极小值。
    
    当x=0时，极小值为0。由于x>-1，端点取不到，且只有一个极值，顾为最小值。
    
    第二问，看着吓人，其实利用函数的凹凸性，很简单。如果函数下凹，则对x1<x2<x3,有f(x1)+f(x3)>2*f(x2)。几何含义..
    
    就这尿性，你第一问就拿不到分。。。。。先说r是正整数才能求导，然后要根据x大于-1才能说x=0.
    

网友评论2013-06-08 15:13

    Reply Post by 果粉小歪 (2013-06-08 15:10):
    
    你看历年北京数学高考最后一题
    
    北京的？ ==我去看看。
    

网友评论2013-06-08 15:14

    楼主，最后一题是211吧？
    意思很明确，做得出才能去211.
    

网友评论2013-06-08 15:14

    Reply to Reply Post by 我就是你要找的那个人 (2013-06-08 15:10)
    
    高中数学最后一章就是微积分初步，不知道现在还是不是，但是这一章一直都不算在考纲范围，但是湖北数学有最后一题超纲的传统。
    

网友评论2013-06-08 15:15

    求导？高中开始学微积分了？
    

网友评论2013-06-08 15:16

    我想说的是，大部分人学会这个在实际生活工作用排上用场的有多少个=。=
    

网友评论2013-06-08 15:16

    看都看不懂+1
    

网友评论2013-06-08 15:17

    Reply Post by yoyokisscici (2013-06-08 15:13):
    
    就这尿性，你第一问就拿不到分。。。。。先说r是正整数才能求导，然后要根据x大于-1才能说x=0.
    
    呵呵。x^n中是n实数就可以求导吧。要求为常量。
    

网友评论2013-06-08 15:17

    Reply Post by 全不知 (2013-06-08 15:13):
    
    北京的？ ==我去看看。
    
    http://wenku.baidu.com/view/b1ca0af59e314332396893bb.html 这里有
    北京的数学题虽然难度很低 但是最后一道往往还是含金量十足的
    

网友评论2013-06-08 15:18

    看来以后高考生都该学一下高数1
    其实真不难
    

网友评论2013-06-08 15:18

    Reply to Reply Post by 全不知 (2013-06-08 15:17)
    
    en,这个我记错了，后面的1+x你妥妥要写条件的
    

网友评论2013-06-08 15:19

    Reply Post by 康德二物 (2013-06-08 15:14):
    
    楼主，最后一题是211吧？
    意思很明确，做得出才能去211.
    
    应该不是211，就是210。呵呵，我拿计算器算的。
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