» 前段时间看见一个数学证明关于无限循环的0.99999是否等于1的问题.
    题目是求证无限循环的0.999999~=1
    证明步骤
    设0.999999~为X
    可得10X=9.999999~
    10X-X=9X=9.999999~-0.999999~=9
    解得X=1
    得证.
    
    
    我说说自己的看法,我的数学不好,不知道一些细节,说的不对勿喷(另外求高人做解,谢谢)
    首先,从基础知识来看,这只是可能无限接近于1,是不能等于1的.
    
    继续:无限循环就是小数点后的位数无限多.
    我纠结的点是在于,X10之后进位的那一位小数能补充吗?如果能补充,那么上面的证明就是无误了的.
    如果不能补充.比如当前循环无穷位,X10之后是循环无穷-1位.那证明就不成立.
    

网友评论2013-05-29 11:56

    1跟0.999循环之间没有任何一个数，就这样
    

网友评论2013-05-29 11:56

    无穷-1还是无穷
    

网友评论2013-05-29 11:57

    1/3=0.333...
    1/3*3=0.999...=1
    

网友评论2013-05-29 11:57

    小学奥数时候做的题目 用1除以3再乘以3来证明。。。
    

网友评论2013-05-29 11:57

    又来了。。楼主去百度下级数吧
    

网友评论2013-05-29 11:58

    楼主对极限的概念还没搞不明白
    

网友评论2013-05-29 11:58

    Reply Post by 缥缈无风 (2013-05-29 11:56):
    1跟0.999循环之间没有任何一个数，就这样
    
    GJ
    我看到的最简短的一句话证明
    (省略的前提都是初中级别群众可以理解的)
    

网友评论2013-05-29 11:59

    也可以换个方法
    1/9 = 0.11111…
    (1/9)*9 = 9*0.11111…
    1 = 0.99999…
    
    ----sent from my samsung GT-I9500,Android 4.2.2
    

网友评论2013-05-29 11:59

    Reply to Reply Post by 缥缈无风 (2013-05-29 11:56)
    
    这个能理解.无限循环的0.999999和1之间是连续的.
    

网友评论2013-05-29 11:59

    楼主不理解什么是无穷
    

网友评论2013-05-29 11:59

    无限=无限-1
    

网友评论2013-05-29 12:00

    某日凌晨4点多，网友 Superwyh 发来短信说，他梦到了这样一个颇具启发性的问题：如果我们能够证明两个数之间不存在其它的数，这是否足以说明这两个数是相等的？正好当时我还没睡，稍微想了一下，发现这个命题是成立的，因为它的逆否命题显然成立。倘若两个数不相等，那它们之间一定能够插入其它的数(例如这两个数的算术平均值)；反过来，如果两个数之间无法插入别的数，这两个数自然就应该相等了。
     这个命题是相当具有启发性的。或许有人会想，能不能用这一思路去证明两个数相等呢？
     关于两数是否相等的争论，最著名的就是那个关于0.9999....和1是否相等的问题了。这一问题理解起来简单，细想起来争议颇大，真可谓是一个全民化的数学争论，与著名的 Monty Hall问题 有得一拼。不了解极限概念的人可能会说，不管你在后面写多少个9，它都不能达到1的，量变和质变存在本质上的区别。因此，当高中数学课上老师明确指出0.9999....精确地等于1时，还是有不少人瞠目结舌，甚至高声反对。
     如何让不懂极限的人相信这一等式呢？这是一个有趣的话题。我们可以用类比法来说服这些“保守派”的人。注意到1/9等于0.1111....，2/9=0.2222....，一直到8/9=0.8888....，我们很容易联想到9/9应该等于0.9999....。但是，9/9等于1，这就说明了两个数是相等的。
     下面这个说法更具有说服力一些。令x=0.9999....，于是10x就等于9.9999....，两者相减可得9x=9，我们立即看出x实际上就等于1。
     有没有什么更加严格一些的证明呢？Superwyh在短信中提到，直觉上看，0.9999....和1之间似乎无法插入其它数字，这很能令人信服两个数是相等的。事实上，我们可以严格地说明不存在x使得0.9999.... < x < 1。倘若有某个x小于1，这说明1-x是一个正数，虽然它可能很小很小。比方说1-x=0.0000000001，那么就有0.9999.... > 0.99999999999> x；不管1-x有多小，只需要比到x的第一个非0位，0.9999....就已经超过了x。这样看来，任何一个比1小的数，也一定小于0.9999....，因此1和0.9999....之间不存在第三个数。根据前面的结论，我们立即得到，1和0.9999....其实是同一个数。
    

网友评论2013-05-29 12:00

    Topic Post by Lokevin (2013-05-29 11:55):
    
    首先,从基础知识来看,这只是可能无限接近于1,是不能等于1的.
    
    
    直接去补下基础知识比较快
    

网友评论2013-05-29 12:00

    Topic Post by Lokevin (2013-05-29 11:55):
    
    
    
    首先,从基础知识来看,这只是可能无限接近于1,是不能等于1的.
    .
    哪条基础知识说的。
    我是这样看的，按照循环小数划分数的公式 0.1循环=1/9 0.9循环=9/9=1
    这才是基础知识吧
    

网友评论2013-05-29 12:03

    请不要吐槽我的数学.
    基础知识也分很多种嘛
    就那种最最最最基础的代数知识.来看无限循环确实是无限接近但是不等于啊.
    但是涉及到什么极限和什么什么理论我就确实不懂了.
    

网友评论2013-05-29 12:04

    Reply Post by Doctor_Feynman (2013-05-29 12:00):
    
    某日凌晨4点多，网友 Superwyh 发来短信说，他梦到了这样一个颇具启发性的问题：如果我们能够证明两个数之间不存在其它的数，这是否足以说明这两个数是相等的？正好当时我还没睡，稍微想了一下，发现这个命题是成立的，因为它的逆否命题显然成立。倘若两个数不相等，那它们之间一定能够插入其它的数(例如这两个数的算术平均值)；反过来，如果两个数之间无法插入别的数，这两个数自然就应该相等了。
     这个命题是相当具有启发性的。或许有人会想，能不能用这一思路去证明两个数相等呢？
     关于两数是否相等的争论，最著名的就是那个..
    
    看了这个,豁然开朗.
    

网友评论2013-05-29 12:09

    Reply to Reply Post by Lokevin (2013-05-29 12:03)
    
    就那种最最最最基础的代数知识.来看无限循环确实是无限接近但是不等于啊.
    
    最最最基础的代数只是没说过这句话的谢谢
    
    这是最最最基础的民科思维
    

    
    
    

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