» 还是概率问题
    楼主高数学的还行，概率学的一般。真心请教，非引战。
    
    还是三门问题。我加点东西，假设有3个人猜三门，每人猜一个，比如ABC。主持人排除了C门。
    C出局，剩下AB。那么我的问题来了，如果概率是2/3的话，那么AB都认为对方门比较好？如果这个时候来个新人D，他选哪边？
    

网友评论2013-05-22 15:32

    真心求指教
    

网友评论2013-05-22 15:34

    有点意思。推论是没错的。对A,B都有最佳策略，但是对D没有最佳策略而已
    

网友评论2013-05-22 15:37

    Topic Post by ustczhwdu (2013-05-22 15:25):
    
    楼主高数学的还行，概率学的一般。真心请教，非引战。
    
    还是三门问题。我加点东西，假设有3个人猜三门，每人猜一个，比如ABC。主持人排除了C门。
    C出局，剩下AB。那么我的问题来了，如果概率是2/3的话，那么AB都认为对方门比较好？如果这个时候来个新人D，他选哪边？
    
    反证法,good job
    

网友评论2013-05-22 15:41

    这个要看前提：
    
    假如C是被神诅咒，肯定选不中车，那么这个题目从一开始就是的两门50/50的问题
    
    假如被排除的人是随机的，
    那每个参赛者都有 1/3的几率获奖, 1/3的几率没奖，还有1/3的几率第一轮被排除
    这和3门问题的不一样就是，3门问题的参赛者没有被排除的可能性。
    
    至于最后一个D，他做的就是普通的50/50选择，没有啥最优策略
    

网友评论2013-05-22 15:42

    对于D来说，这时候两个门的概率是一样的。对于AB来说，刚才的那个说法依然是成立的，每个门的概率都是1/3，不能因为C门被打开了就认为，C门不存在着1/3的概率。但是当D出现的时候，C门已经打开了，可以排除影响，于是就是AB二选一。
    但对于AB来说，他们在最初选门的时候C门是关着的，这将会对他们的选择产生影响。三门依然符合三门
    

网友评论2013-05-22 15:43

    Reply Post by wangxunn (2013-05-22 15:41):
    
    这个要看前提：
    
    假如C是被神诅咒，肯定选不中车，那么这个题目从一开始就是的两门50/50的问题
    
    假如被排除的人是随机的，
    那每个参赛者都有 1/3的几率获奖, 1/3的几率没奖，还有1/3的几率第一轮被排除
    这和3门问题的不一样就是，3门问题的参赛者没有被排除的可能性。
    
    至于最后一个D，他做的就是普通的50/50选择，没有啥最优策略
    
    我的问题是，AB是不是都认为对方那边更好？
    

网友评论2013-05-22 15:45

    Reply Post by ustczhwdu (2013-05-22 15:43):
    
    我的问题是，AB是不是都认为对方那边更好？
    
    是,不过多次之后我相信AB的胜率是一样的
    当然如果假设B不换,那最后肯定是A获胜得更多
    所以你最好还是换
    

网友评论2013-05-22 15:45

    Reply to Reply Post by ustczhwdu (2013-05-22 15:43)
    
    我的意思是，你这个模型和3门问题模型不一样，
    这个模型A和B的概率都是1/3，没有哪个更好
    

网友评论2013-05-22 15:48

    你这道题违反直觉的地方就在于，对A,B两个人来说，选择对方那个门的概率都是2/3。但这个结论是正确的。
    

网友评论2013-05-22 15:48

    还以为我们大三门县存在感这么高……原来是看错了
    

网友评论2013-05-22 15:48

    Reply to Reply Post by 雾雨五月 (2013-05-22 15:45)
    
    AB无差别啊？
    

网友评论2013-05-22 15:51

    Reply to Reply Post by ustczhwdu (2013-05-22 15:48)
    
    AB都换,那最后他们的胜率是没差别的
    如果有一个人不换,那不换的胜率会比较低
    AB都不换,那最后他们的胜率是没差别的
    不从概率上说,就从直觉上说,依然换比较好,换言之,确实是"对方的门更好"因为选了
    你的胜率就是打平~更高
    你不选对方的门,胜率就是更低~打平
    

网友评论2013-05-22 15:51

    这道题是1/2。但是楼主你要明白这里对于A和B，在第一轮主持人剔除门的时候都有可能把他们剔除掉，而对于原来的三门问题是不可能把参赛者剔除掉的。
    

网友评论2013-05-22 15:59

    化简一下，就从A的角度来说
    
    对于A，他做的选择有3种可能：
    
    1. 抽到奖品
    2. 没抽到奖品
    3. 第一轮就被排除
    
    就稍微改下原来的3门问题，
    3个门后面分别是 羊，车，和炸弹
    第一轮抽到炸弹的会被排除
    
    楼主这个版本中，
    A抽到羊，主持人会排除炸弹。结果：不换得到羊，换得到车
    A抽到车，主持人会排除炸弹。结果：不换得到车，换得到羊
    A抽到炸弹，直接主持人被排除掉
    换和不换的几率是一样的
    
    但原始3门问题的情况是这样
    A抽到羊，主持人会排除炸弹。结果：不换得到羊，换得到车
    A抽到车，主持人会排除炸弹。结果：不换得到车，换得到羊
    A抽到炸弹，主持人会排除羊。结果：不换得到炸弹，换得到车
    这时换和不换的几率是不相同了
    
    -----------------------------------分割线-----------------------------------
    如果用另一种理解方法，C永远都选炸弹那一扇门，而A，B永远不会被排除
    那就相当于主持人在做选择前已经剔除了一道门，A和B就是在两个门当中 50%和50%的选。
    

网友评论2013-05-22 16:05

    Reply to Reply Post by wangxunn (2013-05-22 15:59)
    
    我想一下，再来请教
    

网友评论2013-05-22 16:17

    Reply Post by wangxunn (2013-05-22 15:59):
    
    化简一下，就从A的角度来说
    
    对于A，他做的选择有3种可能：
    
    1. 抽到奖品
    2. 没抽到奖品
    3. 第一轮就被排除
    
    就稍微改下原来的3门问题，
    3个门后面分别是 羊，车，和炸弹
    第一轮抽到炸弹的会被排除
    
    楼主这个版本中，
    A抽到羊，主持人会排除炸弹。结果：不换得到羊，换得到车
    A抽到车，主持人会排除炸弹。结果：不换得到车，换得到羊
    A抽到炸弹，直接主持人被排除掉
    换和不换的几率是一样的
    
    但原始3门问题的情况是这样
    A抽到羊，主持人会排除炸弹。结果：不换得到羊，换得到车
    A抽到车，主持人会排除炸弹。结果：..
    
    有理有据 令人性福
    

网友评论2013-05-22 16:29

    Reply Post by ustczhwdu (2013-05-22 15:43):
    
    我的问题是，AB是不是都认为对方那边更好？
    
    AB的最初选择已经决定了他们之中一个命好，一个命不好。
    
    换门对他们来说都是能提高概率的最优选择，但是这就是概率，就是你概率高也不等于你就一定中奖。
    
    
    至于后来的D，两个门都是50%。
    

网友评论2013-05-22 19:07

    这道题和前面的三门问题不一样，对于AB来说换和不换得奖的概率是一样的。这道题不是条件概率。D选AB得奖的概率也一样。
    
    因为有炸弹的存在，必须在确定你后面不是炸弹后你才能继续后面的事，一个事件被人为分割了，不能用条件概率了。
    

网友评论2013-05-22 19:19

    这不一样啊
    
    原题中，参与者所选的门是肯定不会被主持人来打开的，主持人只要判别另两扇门
    
    这题中，ABC三个人的门都经过了主持人的鉴别，所以就无差别了
    
    如果主持人事先说好，绝不会打开A所选的门，再打开C的门，这时B么么的概率就上升到2/3了
    

    
    
    

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