» 非数学高手请勿进
    如下三题，可能很难，但谁能给出点思考方式：(题目我是从wow的幸运符联想到的，所以就在这里发了)
    
    1、游戏机的老板有一台摇奖机，该摇奖机可以设置中奖概率为20%。因此，老板是否可以这样认为：假如有1000个玩家玩这台游戏机，他就要准备大约200个左右的奖品最合适？(最合适的意思是是指：老板要尽量减少增购奖品和库存奖品的概率，因为增购奖品和库存奖品给老板会带来重大成本)
    
    2、假如1成立。老板再在游戏机中设置一条规则：
    玩家第一次中奖概率为20%，如果玩家第一次没有中奖，那么第二次中奖概率提升到40%；
    如果玩家第二次还没有中奖，那么其第三次中奖概率升到60%；
    以此类推，如玩家从第一次到第四次均没有中奖的话，那么玩家第五次中奖概率是100%，即第五次肯定中奖。
    但凡中间某次中奖的，下一次中奖概率重新变为20%。
    请问：在此情况下，1000个玩家玩这台游戏机，每个人玩10轮，老板需要准备大约多少个奖品最合适？
    
    3、情况和2相同。问题是：1000个玩家玩这台游戏机，每个人玩N轮，N趋近于无穷大，老板需要准备大约M个奖品最合适，那么M/N是否趋近于一固定值？
    
    4、情况和2相同。问题是：X个玩家玩这台游戏机，每个人玩N轮，X和N趋近于无穷大，老板需要准备大约M个奖品最合适，那么X、M、N三者间有什么样的数学联系？
    
    
    如上问题可以使用概率学、极限、微积分方程等的各类数学知识，如果你是高手，请尝试。
    

网友评论2013-05-17 09:30

    不大会算不过可以写两行代码模拟一下
    

网友评论2013-05-17 09:34

    第一条假设就不成立，最佳数量不是期望值，它与两个参数有关:进货成本和库存成本
    
    这在会计中是最佳进货量问题，与数学无关
    

网友评论2013-05-17 09:34

    可以，求出数学期望就行，等我回头算算。。。
    

网友评论2013-05-17 09:36

    Reply to Reply Post by rock_mk (2013-05-17 09:34)
    
    没错。。假如进货成本为0，库存成本存在，那么最好的办法明显就是中了再去买
    

网友评论2013-05-17 09:42

    这跟wow有啥关系
    

网友评论2013-05-17 09:43

    议事厅 果然什么帖子都能发啊
    

网友评论2013-05-17 09:44

    每周只有3个好运符，怎么玩10轮？
    

网友评论2013-05-17 09:45

    微民网反攻的节奏？
    

网友评论2013-05-17 09:50

    第一题妥妥的不是200，应该是正态分布上0.9的点比较合适
    至于是多少……
    好吧数学盲不借助工具是算不出来的
    

网友评论2013-05-17 09:55

    直接用现金当奖品可解决，不用谢。
    难道这就是幸运符万年roll 黄金的由来？
    

网友评论2013-05-17 10:38

    Reply Post by fusonic (2013-05-17 09:44):
    
    每周只有3个好运符，怎么玩10轮？
    
    这个日常我给10分
    

网友评论2013-05-17 11:44

    这是想分析脸黑玩家在5.3获取装备的几率吗？分析这个完全没必要啊，对于单个的玩家，关心的永远只有自己获取装备，而不会去想整体的几率，脸黑4次以后，第5次能100%拿装备才是重点
    

网友评论2013-05-17 13:22

    算不算都可以肯定，2的情况下期望值会大于200，总体来说，还是给脸黑的人一点希望。
    
    小概率事件下没有保护机制，那脸黑的好几个cd都拿不到东西还不afk？暴雪明显就是sb一个。
    

网友评论2013-05-17 13:25

    千万别回复 lz不会做作业就直说
    

网友评论2013-05-17 14:14

    先来一个简单的假设，
    
    规则1 = “每次中奖概率都是20%”
    规则2 = “玩家第一次中奖概率为20%，如果玩家第一次没有中奖，那么第二次中奖概率提升到40%；”
    
    同样扔两次，按照规则1的概率为
    
    两次全中 = 0.2*0.2=0.04
    两次中一次 = 0.2*0.8*2=0.32
    全都不中 = 0.8*0.8=0.64
    
    获得的期望为0.4。按照规则2的概率为
    
    两次全中 = 0.2*0.2=0.04
    两次中一次 = 0.2*0.8+0.8*0.4=0.48
    全都不中 = 0.8*0.6=0.48
    
    获得的期望为0.56。
    
    
    --------------------
    
    
    接下来考虑完整的假设。很明显这个游戏以5次为一个最大周期...可以把次数而不是中奖的概率作为主要的计算值。
    
    达到第1次的概率 = 1
    第2次 = 1*0.8=0.8
    第3次 = 0.8*0.6=0.48
    第4次 = 0.48*0.4=0.192
    第5次 = 0.192*0.2=0.0384
    (第6次 = 0.0384*0=0)
    
    在每一次完成的概率为：
    
    第1次 = 1-0.8=0.2
    第2次 = 1-0.48-0.2=0.32
    第3次 = 1-0.192-0.32-0.2=0.288
    第4次 = 1-0.0384-0.288-0.32-0.2=0.1536
    第5次 = 0.0384(达到即完成)
    
    期望是1*0.2+2*0.32+3*0.288+4*0.1536+5*0.0384=2.5104次。也就是说，玩1000次获得的奖品=1000/2.5104=398.34个。
    
    p.s. 多少个人不用考虑，可以用“人次”这个计数来代替。
    

网友评论2013-05-17 15:51

    试发下，第一次回复
    

网友评论2013-05-17 15:53

     我就随便看看。。。。。。。。路过的。。。。。。。。
    

网友评论2013-05-17 16:13

    Reply Post by metamorph (2013-05-17 14:14):
    先来一个简单的假设，
    规则1 = “每次中奖概率都是20%”
    规则2 = “玩家第一次中奖概率为20%，如果玩家第一次没有中奖，那么第二次中奖概率提升到40%；”
    .......
    
    十五楼挺有理的，用代码可以模拟的
    

网友评论2013-05-17 16:15

    Topic Post by leely9684 (2013-05-17 09:24):
    
    1、游戏机的老板有一台摇奖机，该摇奖机可以设置中奖概率为20%。因此，老板是否可以这样认为：假如有1000个玩家玩这台游戏机，他就要准备大约200个左右的奖品最合适？(最合适的意思是是指：老板要尽量减少增购奖品和库存奖品的概率，因为增购奖品和库存奖品给老板会带来重大成本)
    
    2、假如1成立。老板再在游戏机中设置一条规则：
    玩家第一次中奖概率为20%，如果玩家第一次没有中奖，那么第二次中奖概率提升到40%；
    如果玩家第二次还没有中奖，那么其第三次中奖概率升到60%；
    以此类推，如玩家从第一次到第四次均没有中奖的话，那么玩家第五次中奖概率是100%，即第五次肯定中奖。
    但凡中间某次中奖的，下一次中奖概率重新变为20%。
    请问：在此情况下，1000个玩家玩这台游戏机，每个人玩10轮，老板需要准备大约多少个奖品最合适？
    
    3、情况和2相同。问题是：1000个玩家玩这台游戏机，每个人玩N轮，N趋近于无穷大，老板需要准备大约M个奖品最合适，那么M/N是否趋近于一固定值？
    
    4、情况和2相同。问题是：X个玩家玩这台游戏机，每个人玩N轮，X和N趋近于无穷大，老板需要准备大约M个奖品最合适，那么X、M、N三者间有什么样的数学联系？
    
    
    
    引理
    假设你第K次获得装备的几率为F(K,0)，到第K次时连续L次未获得装备的概率为F(K,L)
    那么F(K,0)=Σ；F(K,L)=(1-pL)F(K-1,L-1)且不小于0。
    边界条件：F(0,0)=1，F(0,i)=0(i≥0)
    
    1.是的。
    
    2. 通过Excel表格软件的演算，可以得到第1~10次获得装备的几率F(K,0)为
    1 0.2
    2 0.36
    3 0.424
    4 0.4112
    5 0.39072
    6 0.394816
    7 0.4013696
    8 0.39858432
    9 0.397666816
    10 0.398322176
    对它们求平均可得p=0.3776678912，也就是说，1000个人玩10轮，你平均会发出3777个左右的礼物
    
    3.是的，K较大的时候，F(K,0)趋于0.398342894
    
    4.M=0.398342894乘XN
    
    注释：War3中所有的概率计算都是基于这种“脸黑保护”的算法。
    你的第一击的暴击概率会大大低于标称值(但是实际值和标称值之间有一个单值单调函数关系)，之后每次没有暴击，都会使暴击概率提高，数值相当于基础暴击概率。
    举个栗子
    在war3中，系统显示你的某个技能的暴击概率为39.83%。
    那么，它的第一击的暴击概率只有20%，之后每次不暴击，概率提高20%，直到暴击。如果一直脸黑不暴击，那么当累积的概率达到或超过100%，这时候必然产生暴击。
    暴击之后，你的暴击概率又会回到20%。
    
    实际值的计算方法：仍然是采用excel(或者其他软件)的迭代法。
    当基础暴击概率为p的时候，我们得到当K趋于+∞的时候F(K,0)稳定在概率Q，那么，系统会将暴击率标称值为Q的技能，其基础暴击率设为p。
    

    
    
    

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