» 拥有多个A的概率：又一个条件概率悖论
    
    来看两道简单的组合数学问题：
    
     1. 四个人打桥牌。其中一个人说，我手上有一个A。请问他手上有不止一个A的概率是多少？
     2. 四个人打桥牌。其中一个人说，我手上有一个黑桃A。请问他手上有不止一个A的概率是多少？
    
     这两个问题看起来很像，实际算法大不相同。在第一题问题中，
    
     手上一个A也没有 有 C(48,13) 种情况
     手上有至少一个A 有 C(52,13) - C(48,13) 种情况
     手上恰好有一个A 有 C(48,12) * 4 种情况
     手上有至少两个A 有 C(52,13) - C(48,13) - C(48,12) * 4 种情况
    
     根据条件概率公式，手上有超过一个A的概率为(C(52,13) - C(48,13) - C(48,12) * 4) / (C(52,13) - C(48,13)) = 5359/14498 ≈ 37%
    
    
     在第二个问题中，
    
     手上有黑桃A 有 C(51,12) 种情况
     手上没有其它花色的A 有 C(48,12) 种情况
     手上还有其它花色的A 有 C(51,12) - C(48,12) 种情况
    
     根据条件概率公式，手上有超过一个A的概率为(C(51,12) - C(48,12)) / C(51,12) = 11686/20825 ≈ 56%
    
    
     有趣的事情出来了：如果这个人宣布了手中A的花色，他手中有一个以上A的概率竟然会大大增加。
    
    
    
    在问题2中，是黑桃A的概率是56%，则是其他花色A的概率也是56%，因为这显然是等价的
    我的问题是，既然A一定有花色，为什么不能直接用问题2中的概率代替问题1中的概率呢？
    

网友评论2013-05-17 12:46

    我手上有个V
    

网友评论2013-05-17 13:30

    概率是由摸牌方法决定的
    
    如果说牌的那个人随机摸了13张牌，然后恰好里面有一张A，此时概率是56%
    
    如果说牌的那个人刻意去摸了”含有A的13张牌“。打个比方，他先摸了13张，发现没有A，不爽！又摸13张，又没有A，继续摸！第3次终于摸到A了，于是将第三次的13张牌作为手牌
    此时概率为37%
    
    同样的结果，但是由于摸牌方法不同，产生了不同的概率，可以理解吧
    和那个生孩子的本质上是一样的
    

网友评论2013-05-17 14:50

    因为假设是黑桃和假设是红桃这两种情况有相交的部分。
    

    
    
    

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