» 证明圆比直线长，喜闻乐见的集合论
    任做一条直线和一个圆，把直线平移使它和圆相切。直线和圆上的点都有无数多，我们怎么比较呢？于是，想到了把直线上的每一点和圆上的每一点建立一一对应关系。对于直线上的每一个点，我们都能经过它做出圆的切线，这个切点就可以和直线上的那个点对应起来。好，现在好玩了：圆上有一个点是永远也不会切到的(就是和原直线相对的那个点)。于是结论出现了：除了这个点之外，圆上的其它点都能够找到直线上相对应的点。也就是说，圆比直线长。长多少呢？就长一个点。
    
    微民网必战数学贴：集合论，概率，极限
    
    编辑，再追加一问
    众所周知，圆和直线上的点显然可以建立一一对应关系。而证明中所给出的构造恰好差了一个点，现在问你能想到的恰当构造是什么呢(即圆与直线上的点一一对应)？
    

网友评论2013-05-09 00:32

    战帖骑墙观战
    

网友评论2013-05-09 00:36

    对于直线上的每一个点，我们都能经过它做出圆的切线
    
    这一句话怎么严格证明。。。
    

网友评论2013-05-09 00:37

    太高深的东西我也不懂,就说几点有疑问的.
    
    1.几何学里面的"点"没有体量.
    2.无穷多+某个有限数量=无穷多
    
    所以我认为这个说法是在胡扯
    

网友评论2013-05-09 00:40

    线的长度不是以点的多少定义的，且线上的点是无穷多
    

网友评论2013-05-09 00:40

    那圆沿着直线滚一圈，圆上每个点都与直线上被滚过的点一一对应，但是直线上还有没被滚过的点咩
    

网友评论2013-05-09 00:42

    看不太懂。。。有图示说明吗
    

网友评论2013-05-09 00:42

    看了这个题目，义务教育白学了，比大小直接全部微观化成无数个点，结果就是比不出来
    

网友评论2013-05-09 00:42

    不应该说长，长度和点的数目不是一个概念，
    从测度学来看，圆和直线是等势的
    按楼主的方法建立一一对应关系，圆的上下“顶点”对应直线正无穷和负无穷
    

网友评论2013-05-09 00:43

    平行线相交于无穷远点
    

网友评论2013-05-09 00:43

    除了这个点之外，圆上的其它点都能够找到直线上相对应的点。也就是说，圆比直线长。
    
    你忘了 直线上的点可以比圆上的多啊
    
    圆上有100个点对应直线上的点
    
    直线还有别的点呢
    

网友评论2013-05-09 00:45

    这个题目意思大概就是比一下一个100斤的人和一个200斤的人谁重，然后都是由无数个细胞组成，所以比不出来，是这个意思吧？
    知道什么叫量化吗？
    

网友评论2013-05-09 00:45

    因为平行永远无法相交
    所以无法对对应的点做切线
    
    文科生路过
    

网友评论2013-05-09 00:46

    点没有度量，不能这么比较
    

网友评论2013-05-09 00:46

    用有限集下面的概念去比较无限集的大小本身就是错误的
    

网友评论2013-05-09 00:48

    这个假设并没有限定是欧氏几何，在黎曼几何体系中平行线是不存在的，也就是说正对的那个点也可以做出切线过直线上一点，这是破绽一。
    其次，即使在欧氏几何中，直线是点的集合，但直线是没有长度的，这是一个规定，简单的说，长度的定义并不是点的集合，这里是偷换概念。
    

网友评论2013-05-09 00:48

    粗略想了一下，圆上的点确实要比直线上的多，多多少这个真没法说，但肯定不能说一个
    

网友评论2013-05-09 00:51

    其实可以把圆掰成两半，每个半圆都跟直线一样长
    

网友评论2013-05-09 00:51

     数学贴必然有高楼潜质
    数学系的表示我就看看不说话
    

网友评论2013-05-09 00:51

    直线上每个点对应2个圆上的点 你说的找不到的点是在直线无穷远点
    就是复变的球在复平面的投影 极点在无穷远处
    

    
    
    

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