» 关于加热1千克水至100度的问题的理解及展开
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    这题有什么难的我说？
    
    既然是无限可分的，那么每一份的质量就可以趋近于0，将其中一份加热到100度所需的能量也就趋近于0，而又因为是理想传导且不和环境发生热交换，所以原楼主就觉得可以靠击鼓传花的形式让所有份水都拿到过花，即都被加热到过100度，而那花就只是一开始时的趋近于0的能量而已，其实没什么难理解的。
    
    不过允许我提出一个小小的问题，既然规定了水是无限可分的，那就应该意识到，可分的份数就不是一个可数无穷，任意小的一部分水仍然可以被分为无穷份，真的确定用击鼓传花的方式，可以逐一加热所有份的水么？简单的可数无穷和不可数无穷的基础问题嘛。
    
    当然严格来说，因为有个热平衡的问题，所以好像要比击鼓传花稍微复杂点，但基本的思路就是用这初始的一份花来逐一加热无穷多的份水，具体怎样的传法其实完全无关宏旨，只是障眼法罢了。真正面对的问题，是可数无穷小于不可数无穷，讲得更简单一点，即令是无穷多个的容器，也装不下无限可分份数的水。而同样的道理，不论具体传递的过程如何，整数的个数总是小于实数的个数，只能一次加热一份/有限份水的能量，最终也加热不了所有的水，哪怕是这些水中任意小的一部分。
    
    
    

网友评论2013-04-18 03:04

    这里把离散问题偷换成连续函数，那么就不能再用加法而要用积分
    

网友评论2013-04-18 03:13

    这题是数学题，你给出任何答案都是要给出严格的证明过程的。
    
    我也能想当然给出一个答案，但我不能给出严格的证明，那么这个答案在数学上的意义有多大？
    
    也就是说，给出“无限趋近于0”这个答案并不难，但如何给出严格的证明？
    

网友评论2013-04-18 03:23

    难的是构造啊亲，你能想出原文的构造当我没说。我反正只能想出E/2的构造，原文构造真心巧妙啊
    

网友评论2013-04-18 03:40

    其实还构造什么，最小能量需求就是给一个水分子(水能分到的最小程度)加热到100度所需要的能量
    
    然后在无限可分的过程中完美转化给下一个水分子，就如动量守恒一样，一个刚性小球碰到另一个同质量无阻力的刚性小球，能量完美转化
    
    这个能量足够小，趋于0
    
    而根据量子力学观点，空间中的能量是有随即涨落的，那么一个概率的能量气泡可能就会给水分子加热到100度的能量并完美的转化给另一个水分子甚至转化一圈后才湮灭。
    
    那么最小需要的能量就是0
    
    总结，凉水也能喝
    

网友评论2013-04-18 03:45

    原贴的证明够严谨了
    不是像你这样靠“无限小”“无限趋于零”的字眼堆出来的
    ----sent from my samsung Galaxy Nexus,Android 4.2.2
    

网友评论2013-04-18 03:49

    Reply to Reply Post by Razor_Storm (2013-04-18 03:45)
    
    我最近有几个问题没想清，请教你一下。如果函数绝对可积，是不是当|X|趋向无穷的函数极限一定存在
    

网友评论2013-04-18 03:53

    Reply to Reply Post by Doctor_Feynman (2013-04-18 03:49)
    
    不成立，呆会我传张图。
    

网友评论2013-04-18 04:04

    Reply to Reply Post by 不挖坑不舒服斯基 (2013-04-18 03:53)
    
    多谢，证明过程基本看懂了。正在试图直观地理解
    

网友评论2013-04-18 04:15

    Reply to Reply Post by Doctor_Feynman (2013-04-18 04:04)
    
    如果要直观的理解就不要用这个例子，可以自己构造一个函数f(x)
    
    f在(0，1)取值为1，在(1.5,2)取值为1，在(2.75,3)取值为1....其他取值为0，
    
    这样，f在(0,1)的积分为1，在(1,2)的积分为1/2，在(2,3)积分为1/4，在(3,4)的积分为1/8...
    这样，f在0到无穷的积分为2，但f趋于无穷没有极限。
    
    如果你要考虑的极限过程是|x|趋于无穷，做一个偶开拓即可。
    

网友评论2013-04-18 04:17

    文科生过来看神仙打架
    ----sent from my samsung GT-N7102,Android 4.1.1
    

网友评论2013-04-18 04:17

    哪有把东西给微分没了的....
    

网友评论2013-04-18 04:19

    一觉醒来，还在讨论
    按你这思路，无限分的水的质量无线小，但数量(份数)变成了无线多。一个无穷小与无穷大的乘积是什么，你证明了没
    ----sent from my HTC Incredible S,Android 4.1.2
    

网友评论2013-04-18 04:21

    我觉得可以理解为，无限小的那一滴水拿到了特别小的小棒棒，"啊"的一下他爽到了100度，之后旁边的小水滴争相抢棒棒。那一滴水把小棒棒拱手相让，其他小水滴一个接一个的“啊，啊，啊，啊……”，在无数次尖叫之后达到所有的水都爽了一遍的程度，于是也就达到了题设要求。
    

网友评论2013-04-18 04:22

    我觉得你微积分没过
    ----sent from my motorola ME860,Android 2.2.2
    

网友评论2013-04-18 04:26

    Reply to Reply Post by 疯狂的阿莫西林 (2013-04-18 04:17)
    
    数学解是趋于0，物理解直接成0了
    
    一开始题干没太看明白想要表达的意思，后来明白了无非就是用多少能量可以让所有的水到达一次烧开过的程度
    
    那么水都无限可分了自然是无限趋于0，至于算法就看你怎么分了，这方面数学不行，数学家给的解已经很完备了
    
    至于物理概念上最小可分概念只要还是水就是分子，水分子层面来说能量转化是完美转化，简单的刚体碰撞就可以转化完所有能量，数学解是使用宏观的热平衡概念来给出的传递方法
    
    思想实验么，还是有很多意义的。关键还是题目是数学题，没有完美的逻辑是不行的
    
    原帖里也证明过了所有的水都达到烧开状态的能量都被计入的E/m的条件了.
    

网友评论2013-04-18 04:36

    Reply Post by 宇宙波澜 (2013-04-18 04:26):
    Reply to Reply Post by 疯狂的阿莫西林 (2013-04-18 04:17)
    数学.......
    
    水能无限可分自然就趋向于0的逻辑荒唐无理，去扯到物理更是在开玩喜
    ----sent from my HTC Incredible S,Android 4.1.2
    

网友评论2013-04-18 04:39

    Reply to Reply Post by 我就是来看看的 (2013-04-18 04:36)
    
    你看证明了么，题目目的就是所有水到达过一次烧开的状态，至于终结状态是怎么样取决于你最初给过的能量有多少，纯数学的看就是趋于0
    
    理想状态而已，这就跟纠结公务员题目的逻辑问题一样，纯解题就是这样的结果，事实是不是如此，是不是符合逻辑和科学现象，不怎么重要
    
    只能说题目出的不太好而已。
    

网友评论2013-04-18 04:48

    Reply Post by 宇宙波澜 (2013-04-18 04:39):
    Reply to Reply Post by 我就是来看看的 (2013-04-18 04:36)
    你看.......
    
    最初给的能量无限趋近于0怎么得出总能量也无限趋近0的，你别随便想想就这么认为了。
    
    打个直白的比方，无限趋近于0意味着分成无数多份，无穷小乘无穷大是多少你知道吗
    
    
    ----sent from my HTC Incredible S,Android 4.1.2
    

网友评论2013-04-18 05:06

    Reply to Reply Post by 我就是来看看的 (2013-04-18 04:48)
    实际上E/m的算法是给定能量前提的
    
    m不是无穷小,但是可以让它趋于无穷小，加热整个系统的总能量是趋于提前给定的e=E/m
    
    证明法在原帖就给过了，按照E/m的方法可以用热平衡的方法让所有水到达过一次烧开的状态
    
    原帖中给出的总能量就是
    
    总共耗能为E/m+(3m^2-7m+4)E/(2mn)，当n趋于无穷大时耗能趋于E/m。
    因此当m趋于无穷大时，耗能趋于0。
    
    如果给一个函数f(m,n)，对n→无穷大,f(m,n)→E/m
    对m→无穷大 f(m,n)→0
    水无限可分和能量也无限可分的前提下就是可以趋于0的
    你纠结的部分应该是后半部分 3Em/2n 如果是同阶无穷大这部分方程就可能溢出了 n还必须是m的高阶无穷大
    那么如果不是n>>m，比如n=m E/m份的能量就只能加热1/n份的水了
    
    我认为解里面默认m应该是<<n的，构造是从有限的m构造无穷的n
    
    基于一个比起无限可分的能量下我们可以更加无限的分割水的前提，两者都不怎么科学而已，但是就假设来说暗含n是高阶无穷小吧
    

    
    
    

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